Самостоятельная работа номер 1 по кинематике для 7 класса, вариант 1. Перефразированные вопросы: 1. Спринтер начинает

Антоновна

56

и через 3 секунды он упал на землю. Найдите начальную скорость камня и максимальную высоту, которую он достиг.
5. Человек идет прямо со скоростью 1,2 м/с. Через 5 секунд он начинает бежать с ускорением 0,3 м/с². Какой путь он пройдет за 10 секунд?
6. Шарик катится по наклонной плоскости со скоростью 4 м/с. С каким ускорением шарик движется, если плоскость наклонена под углом 30 градусов к горизонту?

1. Для решения первой задачи, воспользуемся уравнением кинематики \(v^2 = u^2 + 2as\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, и \(s\) - путь.
Из условия задачи мы знаем, что начальная скорость (\(u\)) равна 0 м/с, ускорение (\(a\)) равно 2 м/с², и конечная скорость (\(v\)) равна 10 м/с. Мы хотим найти путь (\(s\)).
Подставляем известные значения в уравнение и находим \(s\):
\[10^2 = 0^2 + 2 \cdot 2 \cdot s\]
\[100 = 4s\]
\[s = \frac{100}{4} = 25\ м\]

Ответ: Спринтер пройдет 25 метров, чтобы увеличить свою скорость до 10 м/с.

2. В этой задаче мы также будем использовать уравнение кинематики \(v^2 = u^2 + 2as\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, и \(s\) - путь.
Начальная скорость (\(u\)) равна 18 м/с, ускорение (\(a\)) равно -6 м/с² (так как автомобиль тормозит), и мы хотим найти путь (\(s\)) при конечной скорости (\(v\)) равной 0 м/с.
Подставляем известные значения в уравнение и находим \(s\):
\[0^2 = 18^2 + 2 \cdot -6 \cdot s\]
\[0 = 324 - 12s\]
\[12s = 324\]
\[s = \frac{324}{12} = 27\ м\]

Ответ: Путь автомобиля до полной остановки составит 27 метров.

3. Для решения этой задачи, мы будем использовать уравнение падения свободных тел \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, и \(a\) - ускорение свободного падения (приближенное значение: 9,8 м/с²).
Из условия задачи мы знаем, что начальная скорость (\(u\)) равна 0 м/с, ускорение (\(a\)) равно 9,8 м/с², и высота (\(s\)) равна 20 метров. Мы хотим найти время (\(t\)) падения.
Подставляем известные значения в уравнение и находим \(t\):
\[20 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]
\[20 = 4,9t^2\]
\[t^2 = \frac{20}{4,9}\]
\[t = \sqrt{\frac{20}{4,9}}\]
\[t \approx 2,02\ сек\]

Ответ: Время падения сосульки составит примерно 2,02 секунды.

Чтобы найти скорость сосульки в момент падения, воспользуемся уравнением \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, и \(t\) - время.
Мы уже знаем начальную скорость (\(u\)), ускорение (\(a\)), и время (\(t\)). Подставляем известные значения и находим \(v\):
\[v = 0 + 9,8 \cdot 2,02\]
\[v \approx 19,8\ м/с\]

Ответ: Скорость сосульки в момент падения составит примерно 19,8 м/с.

4. Чтобы найти начальную скорость камня и максимальную высоту, мы должны знать дополнительные данные, такие как время броска и момент достижения максимальной высоты. Пожалуйста, предоставьте дополнительные условия для этой задачи.

5. Для решения этой задачи, мы будем использовать уравнение кинематики \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - путь, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, и \(a\) - ускорение.
У нас есть два временных интервала: сначала человек идет со скоростью \(u\) в течение 5 секунд, а затем он бежит с ускорением \(a\) в течение 5 секунд.
За первые 5 секунд путь (\(s_1\)) равен начальной скорость (\(u\)) умноженной на время (\(t\)):
\[s_1 = u \cdot t = 1,2 \cdot 5 = 6\ м\]
Для второго интервала времени у нас есть начальная скорость (\(u\)), ускорение (\(a\)) и время (\(t\)).
Путь (\(s_2\)) во время второго интервала времени можно найти с использованием того же уравнения:
\[s_2 = ut + \frac{1}{2}at^2 = 1,2 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 5^2 = 6 + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 25 = 6 + \frac{1}{2} \cdot 7,5 = 6 + 3,75 = 9,75\ м\]
Суммируем путь из двух интервалов времени, чтобы получить общий путь (\(s\)):
\[s = s_1 + s_2 = 6 + 9,75 = 15,75\ м\]

Ответ: Человек пройдет 15,75 метров за 10 секунд.

6. Для решения этой задачи, мы должны разложить ускорение (\(a\)) на горизонтальную и вертикальную составляющие.
Поскольку плоскость наклонена под углом 30 градусов к горизонту, горизонтальное ускорение (\(a_x\)) будет равно \(a \cdot \cos(30^\circ)\), а вертикальное ускорение (\(a_y\)) будет равно \(a \cdot \sin(30^\circ)\).
Из условия задачи у нас уже есть скорость (\(v\)) и угол наклона плоскости (\(30^\circ\)).
Скорость (\(v\)) можно разложить на горизонтальную (\(v_x\)) и вертикальную (\(v_y\)) составляющие:
\[v_x = v \cdot \cos(30^\circ)\]
\[v_y = v \cdot \sin(30^\circ)\]

Ответ: Формулу для вычисления ускорения (\(a\)) мы сможем получить, когда будут предоставлены дополнительные данные задачи.