Що потрібно знайти в геометричній прогресії, де b4 = 8, b7

Шнур_8553

6

Для решения задачи нам дана геометрическая прогрессия, и нам нужно найти недостающие элементы.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть первый элемент геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда формула для вычисления n-го элемента прогрессии будет выглядеть следующим образом: \[b_n = a \cdot q^{(n-1)}\]

У нас дано, что \(b_4 = 8\) и \(b_7 = ?\).

Для нахождения значения \(b_7\) нам понадобятся две величины: a и q. Мы знаем, что \[b_4 = a \cdot q^{(4-1)}\] и \(b_4 = 8\).

Подставляя известные значения, получаем \[8 = a \cdot q^3\] (1)

Нам нужно найти \(b_7\), поэтому воспользуемся формулой: \[b_7 = a \cdot q^{(7-1)}\].

Используя равенство (1), мы можем найти значение \(b_7\):

\[b_7 = a \cdot q^6\]

Заменяем a с помощью равенства (1):

\[b_7 = \frac{8}{q^3} \cdot q^6\]

Упрощаем выражение, умножая q в числителе и знаменателе:

\[b_7 = 8 \cdot q^3\]

Итак, мы нашли, что \(b_7 = 8 \cdot q^3\).

В результате решения задачи, мы получили формулу для нахождения любого n-го элемента в геометрической прогрессии, а также конкретное значение \(b_7\) равное \(8 \cdot q^3\).

Ученик может использовать найденную формулу для нахождения любого другого элемента в данной геометрической прогрессии.