1) Перепишите уравнение 3ху + 6 = х в виде нелинейного уравнения с двумя переменными. 2) Переформулируйте уравнение

  • 55
1) Перепишите уравнение 3ху + 6 = х в виде нелинейного уравнения с двумя переменными.
2) Переформулируйте уравнение ху + х = 1 как нелинейное уравнение с двумя переменными.
3) Напишите нелинейное уравнение с двумя переменными, полученное из уравнения х^2 + у + 6 = (х + 3)^2.
4) Сформулируйте уравнение х + 1/у = 2 как нелинейное уравнение с двумя переменными.
5) Измените уравнение х/у = 4(х + у) на нелинейное уравнение с двумя переменными.
6) Переформулируйте уравнение х^2 - у^2 + 6 = 0 в виде нелинейного уравнения с двумя переменными.
Yachmenka
23
1) Чтобы переписать уравнение \(3xy + 6 = x\) в виде нелинейного уравнения с двумя переменными, нам нужно избавиться от усеченного выражения \(3xy\). Мы можем сделать это, перенеся все остальные члены на одну сторону уравнения:

\[3xy - x = -6\]

Затем, выполнив факторизацию, получим:

\[x(3y - 1) = -6\]

Теперь у нас есть нелинейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\).

2) Уравнение \(xy + x = 1\) можно переформулировать в виде нелинейного уравнения с двумя переменными, добавив новую переменную, скажем, \(z\):

\[z = xy\]

Тогда у нас будет:

\[z + x = 1\]

Это нелинейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(z\).

3) Для получения нелинейного уравнения с двумя переменными из уравнения \(x^2 + y + 6 = (x + 3)^2\), мы сначала раскроем скобки:

\[x^2 + y + 6 = x^2 + 6x + 9\]

Затем вычтем \(x^2\) с обеих сторон:

\[y + 6 = 6x + 9\]

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

\[6x - y = 3\]

Это нелинейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\).

4) Уравнение \(x + \frac{1}{y} = 2\) можно переформулировать в нелинейное уравнение с двумя переменными, умножив обе части уравнения на \(y\):

\[xy + 1 = 2y\]

Тогда у нас будет:

\[xy - 2y + 1 = 0\]

Это нелинейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\).

5) Чтобы изменить уравнение \(\frac{x}{y} = 4(x + y)\) на нелинейное уравнение с двумя переменными, мы сначала умножим обе части уравнения на \(y\):

\[x = 4xy + 4y^2\]

Затем переупорядочим члены уравнения:

\[4y^2 + (4x - 1)y - x = 0\]

Это нелинейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\).

6) Чтобы переформулировать уравнение \(x^2 - y^2 + 6 = 0\) в виде нелинейного уравнения с двумя переменными, мы можем представить разность квадратов \(x^2 - y^2\) как произведение их суммы и разности:

\[(x + y)(x - y) + 6 = 0\]

Теперь мы можем считать \((x + y)\) одной переменной, скажем, \(z\). Получим:

\[z(x - y) + 6 = 0\]

Это нелинейное уравнение с двумя переменными \(z\) и \(x - y\).