Що таке довжина висоти піраміди, якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди складає 72 см, а її апофема
Що таке довжина висоти піраміди, якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди складає 72 см, а її апофема має ту саму довжину?
Арина 10
Довжина висоти піраміди - це відстань від вершини піраміди до основи, яка проходить перпендикулярно до основи. Щоб знайти довжину висоти правильної чотирикутної піраміди, нам знадобиться знання про її периметр основи та довжину апофеми.Периметр основи складає 72 см. Так як піраміда є правильною, основа є квадратом. Оскільки периметр квадрата - це сума довжин усіх його сторін, поділимо 72 см на 4, щоб знайти довжину сторони квадрата, що є основою піраміди:
\[довжина \; сторони \; квадрата = \frac{72 \; см}{4} = 18 \; см\]
Апофема - це відстань від центра основи до одного з вершин квадрата. Оскільки піраміда є правильною, апофема має ту саму довжину, що і сторона квадрата. Тому, довжина апофеми також дорівнює 18 см.
Тепер, ми можемо скористатися теоремою Піфагора в трикутнику, сформованому апофемою, довжиною висоти і половиною довжини однієї сторони квадрата, щоб знайти довжину висоти піраміди.
За теоремою Піфагора:
\[довжина \; висоти = \sqrt{довжина \; апофеми^2 - половина \; сторони^2}\]
Підставляючи відповідні значення:
\[довжина \; висоти = \sqrt{18^2 - (\frac{18}{2})^2}\]
\[довжина \; висоти = \sqrt{324 - 81}\]
\[довжина \; висоти = \sqrt{243}\]
\[довжина \; висоти = 15 \sqrt{3} \; см\]
Отже, довжина висоти цієї піраміди дорівнює \(15 \sqrt{3}\) см.