Сдел 3. На олимпиаде по физике, учащимся были предложены три разных задачи: одна по кинематике, одна по термодинамике
Сдел 3. На олимпиаде по физике, учащимся были предложены три разных задачи: одна по кинематике, одна по термодинамике и одна по оптике. В результате олимпиады, 400 участников решили задачу по кинематике, 350 решили задачу по термодинамике, и 300 решили задачу по оптике. Также, 300 школьников решили задачи по кинематике и термодинамике, 200 решили задачи по кинематике и оптике, и 150 решили задачи по термодинамике и оптике. Известно, что 100 человек решили задачи по кинематике, термодинамике и оптике одновременно. Сколько школьников решило две задачи?
Морозная_Роза 50
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом включений-исключений. Давайте разберемся по порядку.Из условия задачи нам дано, что 400 участников решили задачу по кинематике, 350 решили задачу по термодинамике, 300 решили задачу по оптике.
Также нам известно, что 300 школьников решили задачи по кинематике и термодинамике, 200 решили задачи по кинематике и оптике, и 150 решили задачи по термодинамике и оптике.
Мы также знаем, что 100 человек решили задачи по кинематике, термодинамике и оптике одновременно.
Теперь мы можем использовать формулу включений-исключений:
\[n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)\]
Где:
\(n(A)\) - количество школьников, решивших задачу по кинематике,
\(n(B)\) - количество школьников, решивших задачу по термодинамике,
\(n(C)\) - количество школьников, решивших задачу по оптике,
\(n(A \cap B)\) - количество школьников, решивших задачи по кинематике и термодинамике,
\(n(A \cap C)\) - количество школьников, решивших задачи по кинематике и оптике,
\(n(B \cap C)\) - количество школьников, решивших задачи по термодинамике и оптике,
\(n(A \cap B \cap C)\) - количество школьников, решивших задачи по кинематике, термодинамике и оптике одновременно.
Подставим значения в формулу:
\[n(A \cup B \cup C) = 400 + 350 + 300 - 300 - 200 - 150 + 100\]
Теперь выполним несложные вычисления:
\[n(A \cup B \cup C) = 700\]
Итак, 700 школьников решили хотя бы одну задачу. Но нам нужно определить, сколько школьников решило две задачи.
Мы знаем, что каждый из 400 школьников решил задачу по кинематике, но нам нужно исключить тех, кто также решил задачу по термодинамике или оптике. Итак, из 400 человек, 300 также решили задачу по термодинамике, 200 человек решили задачу по оптике, и 100 человек решили задачи и по термодинамике, и по оптике. Складывая эти значения, мы получим общее количество школьников, решивших задачу по кинематике и по термодинамике или по оптике:
\[300 + 200 - 100 = 400\]
Аналогично, для задачи по термодинамике получаем:
\[350 + 200 - 100 = 450\]
И для задачи по оптике:
\[300 + 200 - 100 = 400\]
Теперь осталось лишь сложить эти значения:
\[400 + 450 + 400 = 1250\]
Итак, 1250 школьников решили две задачи.