Скільки фотонів випромінюється лампою потужністю 60 Вт за 1 секунду при довжині хвилі випромінювання 1 мікрометр?

Dobraya_Vedma_7359

43

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы из физики. Давайте начнем.

Мощность (P) является количеством энергии (E), выделяющейся или передающейся за единицу времени (t).

Мы можем выразить мощность, используя следующую формулу:

\[ P = \frac{E}{t} \]

Так как энергия (E) связана с количеством фотонов (N) с помощью формулы:

\[ E = N \cdot h \cdot f \]

где \( h \) - постоянная Планка (h ≈ 6.626 × 10^-34 Дж/с) и \( f \) - частота, связанная с длиной волны (λ) следующим образом:

\[ f = \frac{c}{\lambda} \]

где \( c \) - скорость света (c ≈ 3 × 10^8 м/с).

Теперь мы можем записать формулу для мощности в терминах количества фотонов:

\[ P = \frac{N \cdot h \cdot f}{t} \]

Разделим энергию на энергию одного фотона \( E_1 = h \cdot \frac{c}{\lambda} \):

\[ P = \frac{N \cdot E_1}{t} \]

Учитывая, что в нашем случае мощность равна 60 Вт, длина волны равна 1 микрометру (1 мкм = \( 10^{-6} \) м) и время равно 1 секунде, мы можем решить уравнение для количества фотонов (N).

\[ 60 = \frac{N \cdot E_1}{1} \]

Для дальнейшего решения задачи, мы должны знать величину энергии одного фотона \( E_1 \), которая вычисляется по формуле:

\[ E_1 = h \cdot \frac{c}{\lambda} \]

Подставим известные значения:

\[ E_1 = 6.626 × 10^{-34} \cdot \frac{3 × 10^{8}}{1 × 10^{-6}} \]

\[ E_1 = 6.626 × 10^{-34} \cdot 3 × 10^{14} \]

\[ E_1 = 19.878 × 10^{-20} \]

Теперь подставим это значение \(Е_1\) в наше первоначальное уравнение, чтобы решить его:

\[ 60 = \frac{N \cdot 19.878 × 10^{-20}}{1} \]

Для решения этого уравнения перемножим оба выражения на 1, чтобы избавиться от деления:

\[ N \cdot 19.878 × 10^{-20} = 60 \]

И теперь выразим \(N\):

\[ N = \frac{60}{19.878 × 10^{-20}} \]

Вычислив это, получим:

\[ N \approx 3.02 × 10^{19} \]

Итак, лампа с мощностью 60 Вт и длиной волны 1 микрометр (1 мкм) излучает примерно \(3.02 × 10^{19}\) фотонов за 1 секунду.