Скільки гривень коштує 1 кілограм апельсинів та 1 кілограм лимонів, якщо сума 26 гривень була сплачена за 7 кілограмів

Vulkan

22

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные для цены апельсинов и лимонов. Пусть \(x\) будет ценой 1 килограмма апельсинов, а \(y\) - ценой 1 килограмма лимонов.

Из условия задачи, мы знаем, что за 7 килограммов апельсинов и 4 килограмма лимонов было заплачено 26 гривен. Мы можем записать это уравнение:

\[7x + 4y = 26\]

Также известно, что апельсины стоят на 4 гривны дороже, чем 2 килограмма лимонов при массе 5 килограммов. Мы можем записать это уравнение:

\[x = y + 4\]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

\[
\begin{align*}
7x + 4y &= 26 \\
x &= y + 4 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся вторым методом.

Умножим второе уравнение на 7, чтобы избавиться от \(x\):

\[7x = 7y + 28\]

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

\[(7x + 4y) + (7y + 28) = 26 + 28\]

Распишем это подробнее:

\[7x + 4y + 7y + 28 = 54\]

Сгруппируем по переменным:

\[(7x + 7y) + (4y + 28) = 54\]

Теперь объединим слагаемые и упростим:

\[7(x + y) + 4y + 28 = 54\]

\[7(x + y) + 4y = 54 - 28\]

\[7(x + y) + 4y = 26\]

Из первого уравнения мы знаем, что \(7x + 4y = 26\), поэтому мы можем заменить его в нашем уравнении:

\[26 + 4y = 26\]

\[4y = 26 - 26\]

\[4y = 0\]

\[y = 0\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим известное значение \(y\) во второе уравнение:

\[x = 0 + 4\]

\[x = 4\]

Таким образом, мы получили, что цена 1 килограмма апельсинов (\(x\)) равна 4 гривен, а цена 1 килограмма лимонов (\(y\)) равна 0 гривен.

Таким образом, 1 килограмм апельсинов стоит 4 гривны, а 1 килограмм лимонов не имеет стоимости.