Скільки книжок було у Петрика, якщо спочатку він розставив їх порівну на 12 полицях, а потім переставив їх порівну

Solnechnaya_Luna_3330

20

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть общее количество книжек, которые были у Петрика, равно Х.

1. Сначала Петрик расставил книжки поровну на 12 полках. Количество книжек на каждой полке будет равно: Х / 12.

2. Затем он переставил книжки поровну на 8 полках. Количество книжек на каждой полке стало равно: Х / 8.

Обратимся к условию задачи. Мы знаем, что количество книжек больше 100 и меньше некоторого другого числа. Таким образом, мы можем записать следующее неравенство:

100 < Х < Y,

где Y - некоторое число, большее, чем Х.

Теперь давайте проанализируем условия расстановки книжек на полках.

Количество книжек на каждой полке после первой расстановки (на 12 полках) должно быть целым числом.

То же самое должно быть верно и после второй расстановки (на 8 полках).

Таким образом, нам нужно найти такое число Х, которое при делении на 12 и 8 даёт нам целые числа.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 8. НОК(12, 8) = 24.

Получается, что число книжек Х должно быть кратно 24, чтобы иметь целое количество книг на каждой полке после обеих расстановок.

Теперь мы можем записать неравенство с использованием НОК(24):

100 < Х < 24.

200 - минимальное число, большее, чем 100 и кратное 24. Но также помните, что нам нужно, чтобы Х было меньше некоторого числа, большего, чем Х. Так как нам нужно решить неравенство 100 < Х < Y, мы можем взять Y равным 200.

Таким образом, ответ на задачу: количество книжек у Петрика должно быть больше 100, но меньше 200 и кратно 24.