Скільки коштує 1 кг цукерок та печива, якщо 1 кг цукерок дорожчий за 1 кг печива на 68 грн, а за 8 кг цукерок заплатили
Скільки коштує 1 кг цукерок та печива, якщо 1 кг цукерок дорожчий за 1 кг печива на 68 грн, а за 8 кг цукерок заплатили таку саму суму, як за 12 кг печива?
Орел 13
Для начала, давайте обозначим две величины: цену 1 кг цукерок и цену 1 кг печива. Обозначим цену 1 кг цукерок как \(x\) грн, а цену 1 кг печива как \(y\) грн.Мы знаем, что 1 кг цукерок дороже на 68 грн, чем 1 кг печива. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[x = y + 68\]
Также нам дано, что за 8 кг цукерок заплатили такую же сумму, как за 12 кг печива. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[8x = 12y\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую нужно решить для определения цены 1 кг цукерок и печива.
Мы можем решить эту систему методом замены или методом сложения/вычитания. В данном случае проще использовать метод замены.
Давайте подставим \(x = y + 68\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[8(y + 68) = 12y\]
Раскроем скобки:
\[8y + 544 = 12y\]
Теперь вычтем \(8y\) с обеих сторон:
\[544 = 4y\]
Делим обе части на 4:
\[y = 136\]
Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти значение \(x\) с помощью первого уравнения:
\[x = y + 68 = 136 + 68 = 204\]
Итак, цена 1 кг цукерок равна 204 грн, а цена 1 кг печива равна 136 грн.