Скільки можливих варіантів перестановок букв можна створити зі слова інтеграл

Pchela

49

Чтобы найти количество возможных перестановок букв в слове "інтеграл", нам необходимо знать, сколько букв содержит это слово и есть ли среди них повторяющиеся. В слове "інтеграл" есть 8 букв, но две из них, буквы "н" и "а", повторяются.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения перестановок с повторениями. Формула выглядит следующим образом:
\[N!/ (n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!)\]
где N - общее количество объектов для перестановки (в данном случае 8 букв), \(n_1\), \(n_2\), ..., \(n_k\) - количество повторяющихся элементов (в данном случае 2 для буквы "н" и 2 для буквы "а").

Теперь посчитаем количество перестановок с повторениями для слова "інтеграл":
\[8!/(2! \cdot 2!) = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 / (2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1) = 20160 / 4 = 5040\]

Таким образом, из слова "інтеграл" можно создать 5040 различных перестановок букв.