Скільки спирту потрібно додати до 200 г води, яка має початкову температуру 25 градусів, щоб довести її до кипіння?

Тигрёнок

40

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления теплоты приведения вещества к кипению:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где:
\(Q\) - теплота,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для воды удельная теплоемкость \(c = 4.18 \, \text{Дж/ (град.С)}\).
Мы знаем, что масса воды равна 200 граммам, а начальная температура 25 градусов.
Хотим узнать, сколько спирта необходимо добавить, чтобы довести воду до кипения, то есть до 100 градусов.

1. Рассчитаем теплоту, необходимую для нагрева воды:

\[\Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 200 \, \text{г} \times 4.18 \, \text{Дж/ (град.С)} \times (100 - 25) \, \text{град.С}\]

2. Теперь найдем массу спирта, которую нужно добавить, чтобы достичь кипения. Мы предполагаем, что спирт нагревается и остается в жидком состоянии.
Спирт не испаряется и не поглощает тепло, поэтому его теплоемкость равна нулю.
Обозначим массу спирта как \(m_1\) и установим уравнение:

\[\Delta Q + 0 = (m + m_1) \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(m_1\) - масса спирта, \(m\) - масса воды, \(\Delta Q\) - теплота воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

3. Решим уравнение относительно массы спирта \(m_1\):

\[\Delta Q = (m + m_1) \cdot c \cdot \Delta T\]

\[m_1 = \frac{{\Delta Q}}{{c \cdot \Delta T}} - m\]

Подставим значения в уравнение:

\[m_1 = \frac{{(200 \, \text{г} \times 4.18 \, \text{Дж/ (град.С)} \times (100 - 25))}}{{4.18 \, \text{Дж/ (град.С)} \times (100 - 25)}} - 200\]

Рассчитаем эту формулу:

\[m_1 = \frac{{8340}}{{75}} - 200\]

\[m_1 = 111.2 - 200\]

\[m_1 = -88.8\]

Итак, для достижения кипения воды необходимо добавить около -88.8 грамма спирта.

Однако, данное значение является нереальным, поскольку немогло бы быть отрицательной массы спирта. Возможно, в данной задаче произошла ошибка. Чтобы решить эту задачу, пожалуйста, предоставьте правильные данные или уточните условие задачи.