Скільки спирту потрібно додати до 200 г води, яка має початкову температуру 25 градусів, щоб довести її до кипіння?

Тигрёнок

40

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления теплоты приведения вещества к кипению:

$$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где:
$Q$ - теплота,
$m$ - масса вещества,
$c$ - удельная теплоемкость,
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Для воды удельная теплоемкость $c=4.18\text{Дж/ (град.С)}$.
Мы знаем, что масса воды равна 200 граммам, а начальная температура 25 градусов.
Хотим узнать, сколько спирта необходимо добавить, чтобы довести воду до кипения, то есть до 100 градусов.

1. Рассчитаем теплоту, необходимую для нагрева воды:

$$\mathrm{\Delta }Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T=200\text{г}\times 4.18\text{Дж/ (град.С)}\times (100-25)\text{град.С}$$

2. Теперь найдем массу спирта, которую нужно добавить, чтобы достичь кипения. Мы предполагаем, что спирт нагревается и остается в жидком состоянии.
Спирт не испаряется и не поглощает тепло, поэтому его теплоемкость равна нулю.
Обозначим массу спирта как $m_1$ и установим уравнение:

$$\mathrm{\Delta }Q+0=(m+m_1)\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $m_1$ - масса спирта, $m$ - масса воды, $\mathrm{\Delta }Q$ - теплота воды, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

3. Решим уравнение относительно массы спирта $m_1$:

$$\mathrm{\Delta }Q=(m+m_1)\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

$$m_1=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{c\cdot \mathrm{\Delta }T}-m$$

Подставим значения в уравнение:

$$m_1=\frac{(200\text{г}\times 4.18\text{Дж/ (град.С)}\times (100-25))}{4.18\text{Дж/ (град.С)}\times (100-25)}-200$$

Рассчитаем эту формулу:

$$m_1=\frac{8340}{75}-200$$

$$m_1=111.2-200$$

$$m_1=-88.8$$

Итак, для достижения кипения воды необходимо добавить около -88.8 грамма спирта.

Однако, данное значение является нереальным, поскольку немогло бы быть отрицательной массы спирта. Возможно, в данной задаче произошла ошибка. Чтобы решить эту задачу, пожалуйста, предоставьте правильные данные или уточните условие задачи.