Скільки сторінок містить цей рукопис, якщо протягом першого дня було надруковано 5/9, а за другий - залишок

Дмитрий

55

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выяснить, сколько сторон содержит каждый день.

Дано:
- Первый день: напечатано \( \frac{5}{9} \) всего рукописи.
- Второй день: осталось напечатать 16 страниц.

Давайте предположим, что всего в рукописи было \( x \) страниц. Тогда:

В первый день было напечатано \( \frac{5}{9} \) от \( x \) страниц. Это можно записать в виде уравнения следующим образом:

\[
\frac{5}{9} \cdot x
\]

Второй день является продолжением первого, поэтому осталось напечатать \( 1 - \frac{5}{9} \) от всего рукописи. Это можно записать в виде уравнения так:

\[
\left(1 - \frac{5}{9}\right) \cdot x = 16
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
\left(1 - \frac{5}{9}\right) \cdot x = 16
\]

Для начала нам нужно вычислить значение \( \left(1 - \frac{5}{9}\right) \):

\[
1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}
\]

Теперь мы можем записать новое уравнение:

\[
\frac{4}{9} \cdot x = 16
\]

Чтобы решить это уравнение относительно \( x \), нам нужно умножить обе стороны на обратную дробь \( \frac{9}{4} \):

\[
\frac{4}{9} \cdot x \cdot \frac{9}{4} = 16 \cdot \frac{9}{4}
\]

Сокращаем дроби:

\[
\frac{4}{\cancel{9}} \cdot \cancel{x} \cdot \frac{\cancel{9}}{4} = 16 \cdot \frac{9}{4}
\]

Теперь у нас осталось:

\[
1 \cdot 1 = 16 \cdot \frac{9}{4}
\]

\[
1 = 16 \cdot \frac{9}{4}
\]

Для решения этого уравнения давайте перемножим 16 и \( \frac{9}{4} \):

\[
1 = \frac{16 \cdot 9}{4}
\]

Рассчитываем произведение:

\[
1 = \frac{144}{4}
\]

Для сокращения этой дроби найдем наибольший общий делитель для числителя и знаменателя, он равен 4:

\[
1 = \frac{36}{1}
\]

Теперь у нас есть значение \( x \):

\[
x = 36
\]

Таким образом, рукопись содержит 36 страниц.