Сколько абитуриентов принимали участие в вступительных испытаниях, если не все справились с заданиями, одна шестая

Belchonok_9708

6

Для решения данной задачи необходимо использовать алгебраический подход и логику. Давайте последовательно проанализируем информацию, предоставленную в условии.

Известно, что не все абитуриенты справились с заданиями. Предположим, что общее количество абитуриентов равно \(x\). Тогда количество абитуриентов, не справившихся с заданиями, можно обозначить как \(\frac{5}{6}x\), так как одна шестая часть тех, кто справился, получила оценку "удовлетворительно".

Теперь рассмотрим остальные категории абитуриентов. Из условия известно, что 56% сдали на "хорошо", то есть \(\frac{56}{100}x\), и 14 человек получили оценку "отлично".

Из условия также следует, что количество абитуриентов, получивших оценку "отлично", составляет менее 9%, но более 4% от общего числа абитуриентов. Переведем эти проценты в значения, используя изначальное предположение о количестве абитуриентов равным \(x\):

4% от \(x\) составляет \(\frac{4}{100}x\) и менее 9% от \(x\) составляет \(\frac{9}{100}x\).

Исходя из этих данных, мы можем сформулировать следующее уравнение:

\(\frac{9}{100}x > 14 > \frac{4}{100}x\)

Теперь давайте решим это уравнение:

\(\frac{9}{100}x > 14\)

Умножим обе части неравенства на 100, чтобы избавиться от дроби:

\(9x > 1400\)

Теперь разделим обе части неравенства на 9:

\(x > \frac{1400}{9}\)

Получили, что \(x\) должно быть больше \(\frac{1400}{9}\). Ответом будет наименьшее целое число, которое больше этого значения. Точное значение можно выразить в виде десятичной дроби, округлив до ближайшего целого числа.

Правильным ответом будет \(x = 156\). Следовательно, в вступительных испытаниях принимало участие 156 абитуриентов.