Сколько автобусов нужно добавить, чтобы интервалы между ними сократились на 1/5 при сохранении одинаковой скорости
Сколько автобусов нужно добавить, чтобы интервалы между ними сократились на 1/5 при сохранении одинаковой скорости и равных интервалов в 12 минут?
Людмила_3770 4
Для решения данной задачи, давайте введем переменные, чтобы было удобнее работать с ними. Обозначим текущую длину интервала между автобусами за \(x\) минут. Тогда интервалы между автобусами после добавления новых автобусов будут равны \(\left( x - \frac{1}{5}x \right)\) минут. Отсюда получаем, что новый интервал будет равен \(\frac{4}{5}x\) минут.По условию задачи, длина интервала между автобусами до добавления новых автобусов составляет 12 минут. Заменим значение \(x\) и посмотрим, что получится:
\(\frac{4}{5}x = 12\)
Чтобы найти значение \(x\), необходимо решить указанное уравнение:
\(\frac{4}{5}x = 12\)
Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{5}{4}\):
\(x = \frac{12 \cdot 5}{4}\)
Упростим данное выражение:
\(x = \frac{60}{4}\)
\(x = 15\)
Таким образом, текущая длина интервала между автобусами составляет 15 минут.
Для того, чтобы интервалы между автобусами сократились на \(\frac{1}{5}\) при сохранении одинаковой скорости и равных интервалов, нужно добавить:
\(\frac{1}{5} \cdot 15 = 3\)
То есть, для достижения требуемого изменения, необходимо добавить 3 дополнительных автобуса.