Сколько авторучек синего цвета находится в коробке, если вероятность вытащить две ручки одновременно и обе красного
Сколько авторучек синего цвета находится в коробке, если вероятность вытащить две ручки одновременно и обе красного цвета составляет 1/15?
Zolotoy_Gorizont_3874 63
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.Пусть общее количество авторучек в коробке будет обозначено буквой
Вероятность вытащить первую красную ручку равна количеству красных ручек, поделенному на общее количество ручек в коробке:
После вытаскивания первой красной ручки, количество ручек в коробке уменьшается на 1, а количество красных ручек уменьшается на 1.
Теперь, чтобы вытащить вторую красную ручку, вероятность равна количеству оставшихся красных ручек, поделенному на количество оставшихся ручек:
Из условия задачи, эта вероятность составляет 1/15.
Теперь мы можем построить уравнение, связывающее эти вероятности:
Подставляем количество красных ручек:
Теперь упростим уравнение:
Умножаем обе части уравнения на
Раскрываем скобки:
Умножаем обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби:
Раскрываем скобки справа:
Переносим все члены уравнения влево и приводим подобные слагаемые:
Теперь мы можем решить это уравнение, используя численные методы или факторизацию. Понимая, что это довольно сложное уравнение для факторизации, воспользуемся численным методом для решения.
Находим, что значение
Пошаговое решение задачи позволяет школьнику понять логику решения и методику применения формул.