Сколько белых и черных шаров лежит в урне? Если одновременно извлекаются два шара, то какие вероятности следующих

Magicheskiy_Kosmonavt_5721

1

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, сколько всего шаров лежит в урне и сколько из них белых и черных. Предположим, что в урне всего \(n\) шаров, с \(x\) белыми шарами и \(y\) черными шарами.

Таким образом, общее количество шаров в урне равно \(n = x + y\).

При извлечении двух шаров одновременно, нам нужно найти вероятность двух различных событий:

1. Вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся одного цвета, будем обозначать эту вероятность как \(P_1\).
2. Вероятность того, что извлеченные шары будут разного цвета, будем обозначать эту вероятность как \(P_2\).

Для решения этих вероятностей, мы должны рассмотреть все возможные комбинации извлечения двух шаров из урны.

1. Вероятность того, что оба шара будут белыми:
- Извлечение первого белого шара: вероятность составляет \(\frac{x}{n}\).
- После извлечения первого белого шара, в урне останется \(x-1\) белых шаров и \(y\) черных шаров.
- Извлечение второго белого шара: вероятность составляет \(\frac{x-1}{n-1}\), так как второй шар извлекается из урны с \(n-1\) оставшимися шарами.
- Окончательная вероятность двух белых шаров равна \(\frac{x}{n} \cdot \frac{x-1}{n-1} = \frac{x(x-1)}{n(n-1)}\).

2. Вероятность того, что шары будут разного цвета:
- Извлечение первого шара: вероятность составляет \(\frac{x}{n}\), так как из \(n\) шаров мы можем выбрать \(x\) белых.
- После извлечения первого шара, в урне останется \(x\) белых шаров и \(y-1\) черный шар.
- Извлечение второго шара: вероятность составляет \(\frac{y}{n-1}\), так как второй шар извлекается из \(n-1\) оставшихся шаров в урне.
- Окончательная вероятность разного цвета шаров равна \(\frac{x}{n} \cdot \frac{y}{n-1} = \frac{xy}{n(n-1)}\).

Таким образом, мы вывели формулы для нахождения вероятности двух операций. Подставьте значения \(x\), \(y\) и \(n\), чтобы получить конечный ответ.