Сколько библиотек разделят 500 книг неодинаково? Все библиотеки будут получать не более 15 книг. Сколько библиотек

Солнечный_Подрывник

23

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся делением с остатком.

У нас есть 500 книг, которые нужно разделить между несколькими библиотеками так, чтобы каждая библиотека получила не более 15 книг.

Для начала, посмотрим, сколько библиотек сможем обеспечить одинаковым количеством книг. Предположим, мы хотим, чтобы каждая библиотека получала одинаковое количество книг. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числа 500 и 15.

Найдем НОД(500, 15):

\[
\begin{align*}
500 &= 15 \times 33 + 5 \\
15 &= 5 \times 3 + 0 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 500 и 15 равен 5.

Теперь мы знаем, что можно разделить 500 книг на группы по 5 книг так, чтобы каждая группа имела одинаковое количество книг. Следовательно, 5 библиотек смогут получить одинаковое количество книг.

Остаток от деления 500 на 5 равен 0, что означает, что ни одной книги не останется без библиотеки. То есть, все 500 книг будут разделены между этими 5 библиотеками равномерно.

Итак, ответ на задачу: 5 библиотек смогут разделить 500 книг одинаково. Каждая библиотека получит 100 книг.