Сколько боев могло закончиться вничью, чтобы обнаружилось, что тортов выдано ровно в 4 раза меньше, чем конфет?

Skolzyaschiy_Tigr

42

Чтобы решить данную задачу, давайте введем несколько обозначений. Пусть x - количество конфет, y - количество тортов.

Из условия задачи мы знаем, что тортов выдано ровно в 4 раза меньше, чем конфет, то есть тортов будет \(y = \frac{1}{4}x\).

Теперь давайте рассмотрим, сколько всего боев могло закончиться. Вспомним, что ничьих возникают тогда, когда соперники имеют одинаковое количество боевых очков.

Пусть каждая конфета дает 1 боевой очко, а каждый торт дает 3 боевых очка. Тогда общее количество боевых очков можно найти, умножив количество конфет на 1 и количество тортов на 3.

То есть, общее количество боевых очков можно выразить следующей формулой: \(1x + 3y\).

Теперь подставим вместо y выражение, полученное из первого уравнения: \(1x + 3 \cdot \frac{1}{4}x\).

Упростим выражение: \(x + \frac{3}{4}x\).

Найдем общее количество боевых очков: \(\frac{7}{4}x\).

Так как все очки должны быть разделены поровну между боевиками, то общее количество очков должно быть кратно числу боевиков.

Исходя из этого, можем предположить, что общее количество боевых очков должно быть кратно 7.

Таким образом, количество боев, при котором было бы возможно обнаружить, что выдано ровно в 4 раза меньше тортов, чем конфет, может быть любым кратным числу 7.

Например, при x = 7 боевых очков, у нас будет 10 конфет и 2.5 тортов (что не возможно, так как число тортов должно быть целым). При x = 14 боевых очков, у нас будет 20 конфет и 5 тортов, что соответствует условию задачи.

Таким образом, количество боев, закончившихся вничью, должно быть кратно 7.