Сколько была процентная ставка в первый год, если вкладчик положил в банк 60,000 рублей, ему начислили деньги

Zhuravl

55

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(а\) - это процентная ставка в первый год.

Вначале, вкладчик положил 60,000 рублей на счет. За первый год его деньги увеличились, и он получил процент от этой суммы. Мы не знаем, какую сумму он получил, но мы знаем, что в следующем году процент был увеличен на 2%. То есть, во второй год вкладчик получил больше процентов от своего вклада.

В конце второго года на его счету оказалось 66,144 рубля.

Мы можем сформулировать уравнение на основе этих данных.

На момент окончания первого года на счету у вкладчика было:
\[60,000 + 60,000 \cdot \frac{а}{100} = 60,000(1 + \frac{а}{100})\] рублей.

Затем процент был увеличен на 2%, поэтому на момент окончания второго года на счету оказалось 66,144 рубля:
\[60,000(1 + \frac{а}{100}) + 60,000(1 + \frac{а}{100}) \cdot \frac{2}{100} = 66,144\] рубля.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(а\).

\[60,000(1 + \frac{а}{100}) + 60,000(1 + \frac{а}{100}) \cdot \frac{2}{100} = 66,144\]

\[60,000 + 600а + 600а + 12а^2 = 66,144\]

\[12а^2 + 1,200а - 6,144 = 0\]

Давайте решим это квадратное уравнение.

\begin{equation*}
\begin{aligned}
а &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
&= \frac{-1,200 \pm \sqrt{1,200^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-6,144)}}{2 \cdot 12}
\end{aligned}
\end{equation*}

Вычисляя это, получим два значения для \(а\): -8 и 68.

Процентная ставка не может быть отрицательной, поэтому мы отбрасываем значение -8.

Значит, процентная ставка в первый год составляла 68%.

Надеюсь, это понятно. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!