Сколько часов было запланировано на изготовление 450 деталей, если рабочий, делая на 5 деталей больше в час, закончил

Radusha

65

Для решения этой задачи давайте обозначим количество часов, которое рабочий должен был потратить на изготовление 450 деталей как \(x\) часов.

Согласно условию, он делал детали на 5 штук больше в час, чем было запланировано. Таким образом, если был запланирован один час, то рабочий сделал х деталей в этот час.

Следовательно, у нас есть два уравнения:

1. Рабочий сделал \(x+1\) часов.
2. С обычной скоростью он должен был потратить \(x\) часов.

Мы знаем, что количество изготовленных деталей можно выразить через формулу:

\[
\text{количество деталей} = \text{количество деталей за час} \times \text{количество часов}
\]

Поэтому, для рабочего, делающего детали на 5 штук больше в час, этот закон умножения станет:

\[
450 = (x+5)(x+1)
\]

Теперь раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

\[
450 = x^2 + 6x + 5
\]

Переносим все влево:

\[
x^2 + 6x + 5 - 450 = 0
\]

Сокращаем:

\[
x^2 + 6x - 445 = 0
\]

Далее, найдем значения переменной \(x\) с помощью решения квадратного уравнения.

\[x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot1\cdot(-445)}}{2\cdot1}\]

\[x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{36+1780}}{2}\]

\[x_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{1816}}{2}\]

\[x_{1,2}=\frac{-6\pm42.6}{2}\]

Таким образом, получаем два варианта:

\[x_1 = \frac{-6+42.6}{2} = \frac{36.6}{2} = 18.3\]

\[x_2 = \frac{-6-42.6}{2} = \frac{-48.6}{2} = -24.3\]

Так как время не может быть отрицательным, то ответ на задачу: рабочий должен был потратить 18.3 часа на изготовление 450 деталей.