Сколько человек участвовало в конкурсе, если все участники конкурса представляли либо танец, либо пели песни? При этом

Pugayuschiy_Pirat

11

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество участников конкурса как \(x\).
2. По условию, мы знаем, что 5/8 участников пели песни. Это означает, что количество участников, представляющих пение, равно \(5/8 \times x\).
3. Аналогично, 7/9 участников танцевали. Следовательно, количество участников, представляющих танец, равно \(7/9 \times x\).
4. Также по условию, 87 человек пело и танцевало одновременно.
5. Поэтому сумма количества участников, представляющих пение и танец, должна быть равна 87: \(5/8 \times x + 7/9 \times x = 87\).
6. Для удобства решения, давайте представим 5/8 и 7/9 в виде десятичных дробей: \(0.625\) и \(0.\bar{777}\).
7. Теперь мы можем записать уравнение следующим образом: \(0.625x + 0.\bar{777}x = 87\).
8. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим оба числа на 1000: \(625x + 777.\bar{777}x = 87000\).
9. Теперь домножим все уравнение на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(625x + 777x = 87000\).
10. Сложим коэффициенты при \(x\): \(1402x = 87000\).
11. Разделим обе стороны уравнения на 1402, чтобы найти значение \(x\): \(x = 87000 / 1402\).

Вычислив это выражение, мы найдем, что \[x \approx 62.1.\]

Ответ: Примерно 62 человека участвовали в конкурсе.