А) Найдите решение неравенства, где 0,2 возводится в степень x, 0,008 делится на x во второй степени, и добавляется

Таинственный_Лепрекон

15

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

Неравенство, которое нам задали, выглядит следующим образом:

\[0.2^x + \frac{0.008}{x^2} - 10x + 25 \leq 0\]

Для начала, преобразуем данное неравенство, чтобы сделать его более удобным для решения. Для этого умножим обе части неравенства на \(x^2\), чтобы избавиться от дроби во второй части:

\[0.2^x \cdot x^2 + 0.008 - 10x \cdot x^2 + 25x^2 \leq 0 \cdot x^2\]

\[0.2^x \cdot x^2 - 10x \cdot x^2 + 25x^2 + 0.008 \leq 0\]

Теперь, объединим все слагаемые, содержащие степени \(x\) в одно слагаемое:

\[x^2(0.2^x - 10x + 25) + 0.008 \leq 0\]

Теперь, давайте решим это уравнение, разбивая его на несколько случаев.

Случай 1: Если \(x^2 = 0\)

Если \(x^2 = 0\), то \(x = 0\). Подставим это значение в исходное неравенство:

\[0.2^0 - 10 \cdot 0 + 25 + 0.008 \leq 0\]

\[1 - 0 + 25 + 0.008 \leq 0\]

\[26.008 \leq 0\]

Полученное неравенство неверно, поэтому решение \(x = 0\) не подходит.

Случай 2: Если \(x^2 > 0\)

Поскольку \(x^2 > 0\), мы можем разделить обе части неравенства на \(x^2\):

\[0.2^x - 10x + 25 + \frac{0.008}{x^2} \leq 0\]

Теперь, давайте рассмотрим поведение каждого слагаемого отдельно.

- Слагаемое \(0.2^x\) представляет собой возведение числа 0.2 в степень \(x\). Чем больше значение \(x\), тем меньше становится значение \(0.2^x\). Он стремится к нулю, когда \(x\) стремится к бесконечности.
- Слагаемое \(-10x\) представляет собой прямую линию с негативным коэффициентом угла наклона (-10). Он убывает при увеличении значения \(x\).
- Слагаемое \(25\) представляет собой постоянное значение и остается неизменным независимо от значения \(x\).
- Слагаемое \(\frac{0.008}{x^2}\) также убывает при увеличении значения \(x\).

Теперь, объединим информацию о поведении каждого из слагаемых. Чтобы упростить решение неравенства, мы можем использовать график функции, чтобы определить интервалы значений \(x\), которые удовлетворяют исходному неравенству.

На основе графика функции и рассмотрения каждого слагаемого отдельно, мы можем определить, что введенное неравенство выполняется, когда значения \(x\) находятся в интервалах между двумя корнями квадратного уравнения \(0.2^x - 10x + 25 = 0\).

Таким образом, решение задачи является интервал значений \(x\), для которых выполнено:

\(\sqrt{0.2^x - 10x + 25} \leq x \leq \sqrt{0.2^x - 10x + 25}\)