СКОЛЬКО ЧЛЕНОВ В ПРОГРЕССИИ? Пусть bn — геометрическая прогрессия, известно, что q=-6, aS, = 372 ° а) Каковы первый

Геннадий

51

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для нахождения членов геометрической прогрессии и суммы первых \( n \) членов.

а) Формула для нахождения \( n \)-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
\[ b_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]
Где \( b_n \) - \( n \)-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что \( q = -6 \), также нам дана информация о \( a_s = 372 \). Необходимо найти первый и третий члены прогрессии. Очевидно, что первый член прогрессии соответствует \( a_1 = a_s \), то есть первый искомый член равен 372.

Теперь найдем третий член прогрессии:
\[ b_3 = a_1 \cdot q^{3-1} \]
Подставляем значения \( a_1 = 372 \) и \( q = -6 \):
\[ b_3 = 372 \cdot (-6)^2 \]
\[ b_3 = 372 \cdot 36 \]
\[ b_3 = 13392 \]

Получаем, что первый член прогрессии равен 372, а третий член равен 13392.

б) Для нахождения суммы первых трех членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой:
\[ S_n = a_1 \cdot \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}} \]
Где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии.

Подставляем значения \( a_1 = 372 \), \( q = -6 \) и \( n = 3 \):
\[ S_3 = 372 \cdot \frac{{(-6)^3 - 1}}{{-6 - 1}} \]
\[ S_3 = 372 \cdot \frac{{-216 - 1}}{{-7}} \]
\[ S_3 = 372 \cdot \frac{{-217}}{{-7}} \]
\[ S_3 = 372 \cdot 31 \]
\[ S_3 = 11532 \]

Таким образом, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 11532.

Итак, ответ на задачу:
а) Первый член прогрессии равен 372, а третий член равен 13392.
б) Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 11532.