1. What is the sum of the cotangent of 20°, cotangent of 40°, cotangent of 60°, and cotangent of 160°? 2. What

Feya

51

Хорошо, рассмотрим задачи по очереди.

1. Найдем сумму котангенсов углов. Для начала, посмотрим на значение котангенса углов 20°, 40°, 60° и 160°.

Котангенс угла можно найти, взяв тангенс угла и взяв его обратное значение:

\[ \cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} \]

Тангенс угла можно найти, используя соотношение между синусом и косинусом:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Используя эти соотношения, найдем котангенсы для каждого угла:

Для угла 20°:
\[ \cot(20°) = \frac{1}{\tan(20°)} = \frac{1}{\frac{\sin(20°)}{\cos(20°)}} \]

Для угла 40°:
\[ \cot(40°) = \frac{1}{\tan(40°)} = \frac{1}{\frac{\sin(40°)}{\cos(40°)}} \]

Для угла 60°:
\[ \cot(60°) = \frac{1}{\tan(60°)} = \frac{1}{\frac{\sin(60°)}{\cos(60°)}} \]

Для угла 160°:
\[ \cot(160°) = \frac{1}{\tan(160°)} = \frac{1}{\frac{\sin(160°)}{\cos(160°)}} \]

Теперь, найдем значения котангенсов для каждого угла, а затем сложим их, чтобы получить итоговый ответ:

\[ \cot(20°) + \cot(40°) + \cot(60°) + \cot(160°) = \frac{1}{\frac{\sin(20°)}{\cos(20°)}} + \frac{1}{\frac{\sin(40°)}{\cos(40°)}} + \frac{1}{\frac{\sin(60°)}{\cos(60°)}} + \frac{1}{\frac{\sin(160°)}{\cos(160°)}} \]

2. Подобным образом, найдем произведение тангенсов углов 29°, 30°, 31° и 61°.

Тангенс угла можно найти, используя соотношение между синусом и косинусом:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Найдем тангенс каждого угла и перемножим их, чтобы получить итоговый ответ:

\[ \tan(29°) \cdot \tan(30°) \cdot \tan(31°) \cdot \tan(61°) = \frac{\sin(29°)}{\cos(29°)} \cdot \frac{\sin(30°)}{\cos(30°)} \cdot \frac{\sin(31°)}{\cos(31°)} \cdot \frac{\sin(61°)}{\cos(61°)} \]

Это и является ответом на задачу. Пожалуйста, обратите внимание, что значения синусов и косинусов углов можно найти с помощью таблицы тригонометрических значений или с использованием калькулятора.