Сколько денег у Вани было изначально, если он потратил 3/7 своих денег в первый день и оставил 280 рублей во второй

Вечный_Сон

48

Для решения этой задачи вам понадобится использовать пропорции. Давайте выполним следующие шаги:

1. Обозначим неизвестное количество денег у Вани изначально за \(х\) (рубли).
2. В первый день Ваня потратил \(\frac{3}{7}\) от своих денег, то есть \(\frac{3}{7} \cdot x\) рублей.
3. Остаток денег после первого дня будет равен разнице между изначальным количеством денег и тем, что было потрачено: \(x - \frac{3}{7} \cdot x\) рублей.
4. Мы знаем, что оставил Ваня 280 рублей во второй день, значит, у нас есть уравнение: \(x - \frac{3}{7} \cdot x = 280\).

Теперь давайте решим это уравнение:

\[(1 - \frac{3}{7}) \cdot x = 280\]

Чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель:

\[(\frac{7}{7} - \frac{3}{7}) \cdot x = 280\]

\[\frac{4}{7} \cdot x = 280\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(\frac{7}{4}\):

\[x = \frac{280 \cdot 7}{4}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[x = 490\]

Итак, изначально у Вани было 490 рублей.