Какова длина стороны основания правильной треугольной призмы, если известно, что боковое ребро равно 6, а диагональ

Misticheskiy_Lord

29

Нам дана правильная треугольная призма со следующими известными значениями: боковое ребро равно 6 и диагональ боковой грани. Чтобы найти длину стороны основания призмы, нам нужно использовать некоторые свойства треугольников.

По определению, правильная треугольная призма имеет равносторонний треугольник в качестве основания. Таким образом, все стороны основания равны между собой.

Зная боковое ребро призмы, мы можем сформировать прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро является гипотенузой, а сторона основания - катетом. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть \(x\) будет длиной стороны основания призмы. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\(x^2 + x^2 = 6^2\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(2x^2 = 36\)

Делим обе части на 2:

\(x^2 = 18\)

И, наконец, извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\(x = \sqrt{18}\)

Мы можем упростить этот корень, заметив, что 18 является произведением 9 и 2, и что 9 является квадратом 3:

\(x = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}\)

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной призмы составляет \(3 \sqrt{2}\).