Сколько деталей каждый цех произвел за смену, если три цеха вместе произвели 415 деталей? Второй цех произвел

Ласточка

30

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Обозначим количество деталей, произведенных первым цехом, как \(х\).
2. Второй цех произвел в три раза больше деталей, чем первый. Значит, количество деталей, произведенных вторым цехом, составляет \(3x\).
3. Третий цех произвел на 79 деталей больше, чем первый. Значит, количество деталей, произведенных третьим цехом, составляет \(x + 79\).

Теперь мы можем составить уравнение, суммируя количество деталей каждого цеха:

\[х + 3х + (х + 79) = 415\]

Сначала объединим подобные слагаемые:

\[5х + 79 = 415\]

Затем избавимся от 79, вычтя его из обеих частей уравнения:

\[5х = 415 - 79\]

После простого вычисления получим:

\[5х = 336\]

Наконец, разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение переменной \(х\):

\[х = \frac{336}{5} = 67.2\]

Ответ: первый цех произвел 67.2 деталей за смену.

Теперь, чтобы найти количество деталей, произведенных каждым цехом, можем подставить значение \(х\) вместо \(х\) в каждом из исходных выражений:

Количество деталей, произведенных первым цехом: \(х = 67.2\)
Количество деталей, произведенных вторым цехом: \(3х = 3 \cdot 67.2 = 201.6\)
Количество деталей, произведенных третьим цехом: \(х + 79 = 67.2 + 79 = 146.2\)

Ответ: первый цех произвел 67.2 деталей, второй цех - 201.6 деталей, третий цех - 146.2 деталей за смену.