Какова разность арифметической прогрессии, если известно, что второй член равен -6,2, а восемнадцатый член равен -12,6?

Пугающий_Лис

33

Хорошо, чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам понадобится использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - это n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, и \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче у нас есть информация о втором и восемнадцатом членах прогрессии. Давайте начнем с использования информации о втором члене, чтобы найти \(a_2\):

\[a_2 = a_1 + d\]

Мы знаем, что \(a_2 = -6,2\), поэтому мы можем записать это уравнение:

\[-6,2 = a_1 + d\]

Далее, используя информацию о восемнадцатом члене, мы можем записать:

\[a_{18} = a_1 + 17d\]

Мы знаем, что \(a_{18} = -12,6\), поэтому:

\[-12,6 = a_1 + 17d\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)). Мы можем решить эту систему уравнений, вычтя первое уравнение из второго:

\[-12,6 - (-6,2) = (a_1 + 17d) - (a_1 + d)\]

Это упрощается до:

\[-6,4 = 16d\]

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на 16:

\[-6,4/16 = d\]

Таким образом, мы получаем \(d = -0,4\). Зная значение \(d\), мы можем подставить его обратно в одно из первых уравнений, например, в

\[-6,2 = a_1 + d\]

Это дает нам:

\[-6,2 = a_1 - 0,4\]

Мы можем решить это уравнение, добавив 0,4 к обеим сторонам:

\[-5,8 = a_1\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (\(a_1\)) равен -5,8, а разность (\(d\)) равна -0,4.

Итак, разность этой арифметической прогрессии равна -0,4.