Сколько деталей каждый из рабочих изготовил, если всего было произведено 466 деталей? Первый и второй рабочие сделали

Plamennyy_Demon

50

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется сложить количество деталей, изготовленных первым и вторым рабочими, а затем вычесть это сумму из общего количества деталей.

Давайте начнем с расчета количества деталей, сделанных третьим рабочим. Мы знаем, что первый рабочий изготовил \(8/9\) деталей, которые сделал третий рабочий. Поэтому третий рабочий произвел \(9/8\) частей от того, что сделал первый рабочий. Для вычисления количества деталей, изготовленных третьим рабочим, мы умножим эту долю на общее количество деталей произведенных первым рабочим.

\[ \text{Детали, изготовленные третьим рабочим} = \frac{9}{8} \times \text{Количество деталей, изготовленных первым рабочим} \]

Теперь рассмотрим количество деталей, изготовленных вторым рабочим. Мы знаем, что второй рабочий сделал \(70\%\) от деталей, которые произвел третий рабочий. Это означает, что второй рабочий изготовил \(70/100 = 7/10\) частей от количества деталей, изготовленных третьим рабочим. Чтобы вычислить количество деталей, произведенных вторым рабочим, мы умножим эту долю на количество деталей, сделанных третьим рабочим.

\[ \text{Детали, изготовленные вторым рабочим} = \frac{7}{10} \times \text{Количество деталей, изготовленных третьим рабочим} \]

Теперь мы можем рассчитать количество деталей, произведенных первым и вторым рабочими, суммируя результаты:

\[ \text{Всего деталей первым и вторым рабочими} = \text{Детали, изготовленные первым рабочим} + \text{Детали, изготовленные вторым рабочим} \]

И наконец, чтобы определить количество деталей, изготовленных каждым рабочим, нам нужно вычесть общее количество деталей из суммы деталей, произведенных первым и вторым рабочими.

\[ \text{Детали, изготовленные каждым рабочим} = \text{Всего деталей первым и вторым рабочими} - \text{Общее количество деталей} \]

Теперь давайте выпишем формулы и решим задачу.

1. Детали, изготовленные третьим рабочим:
\(\text{Детали, изготовленные третьим рабочим} = \frac{9}{8} \times \text{Количество деталей, изготовленных первым рабочим}\)

2. Детали, изготовленные вторым рабочим:
\(\text{Детали, изготовленные вторым рабочим} = \frac{7}{10} \times \text{Количество деталей, изготовленных третьим рабочим}\)

3. Всего деталей первым и вторым рабочими:
\(\text{Всего деталей первым и вторым рабочими} = \text{Детали, изготовленные первым рабочим} + \text{Детали, изготовленные вторым рабочим}\)

4. Детали, изготовленные каждым рабочим:
\(\text{Детали, изготовленные каждым рабочим} = \text{Всего деталей первым и вторым рабочими} - \text{Общее количество деталей}\)

Теперь, когда у нас есть формулы, давайте подставим значения и решим задачу.

Общее количество деталей: 466

Давайте предположим, что первый рабочий изготовил \(x\) деталей. Тогда:

1. Детали, изготовленные третьим рабочим:
\(\text{Детали, изготовленные третьим рабочим} = \frac{9}{8} \times x\)

2. Детали, изготовленные вторым рабочим:
\(\text{Детали, изготовленные вторым рабочим} = \frac{7}{10} \times \text{Детали, изготовленные третьим рабочим}\)

3. Всего деталей первым и вторым рабочими:
\(\text{Всего деталей первым и вторым рабочими} = x + \frac{7}{10} \times \frac{9}{8} \times x\)

4. Детали, изготовленные каждым рабочим:
\(\text{Детали, изготовленные каждым рабочим} = \text{Всего деталей первым и вторым рабочими} - \text{Общее количество деталей}\)

Теперь подставим значения и решим уравнение:

\(\text{Детали, изготовленные каждым рабочим} = \left( x + \frac{7}{10} \times \frac{9}{8} \times x \right) - 466\)

Упростим это уравнение:

\(\text{Детали, изготовленные каждым рабочим} = \left( x + \frac{63}{80}x \right) - 466\)

\(\text{Детали, изготовленные каждым рабочим} = \left( \frac{80x+63x}{80} \right) - 466\)

\(\text{Детали, изготовленные каждым рабочим} = \frac{143x}{80} - 466\)

Теперь уравнение выглядит как:

\(\frac{143x}{80} - 466 = 0\)

Теперь нам нужно решить это уравнение для определения значения \(x\). Я решу его и найду ответ для вас.