Сколько девочек и мальчиков в классе, если каждая девочка соберёт 3 кг макулатуры, а каждый мальчик - 5 кг, и весь

Muravey_9391

56

Задача: В классе есть некоторое количество девочек и мальчиков. Каждая девочка собирает 3 кг макулатуры, а каждый мальчик собирает 5 кг макулатуры. Весь класс в итоге собрал 122 кг макулатуры. Нам нужно определить, сколько девочек и мальчиков находится в классе.

Решение:
Предположим, что в классе находится \(x\) девочек.
Тогда количество мальчиков в классе будет равно общему количеству учеников минус количество девочек, то есть \((x + y)\), где \(y\) - количество мальчиков.

Из условия задачи мы знаем, что каждая девочка собирает 3 кг макулатуры, а каждый мальчик собирает 5 кг макулатуры. Таким образом, суммарный вес макулатуры, собранной всеми девочками, будет равен \(3x\) кг, а суммарный вес макулатуры, собранной всеми мальчиками, будет равен \(5y\) кг.

Из условия задачи также известно, что весь класс в итоге собрал 122 кг макулатуры. Поэтому у нас есть уравнение:

\[3x + 5y = 122\]

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти количество девочек и мальчиков в классе, используем метод подстановки или метод исключения:

Метод подстановки:
Шаг 1: Решаем уравнение \(3x + 5y = 122\) относительно одной переменной. Например, можно выразить \(x\) через \(y\):

\[x = \frac{{122 - 5y}}{3}\]

Шаг 2: Подставляем найденное значение \(x\) в уравнение \(3x + 5y = 122\) и решаем его относительно \(y\):

\[3\left(\frac{{122 - 5y}}{3}\right) + 5y = 122\]

\[122 - 5y + 5y = 122\]

\[0 = 0\]

Уравнение не даёт нам возможности определить конкретные значения для \(x\) и \(y\). Поэтому продолжим с методом исключения.

Метод исключения:
Шаг 1: Умножим оба уравнения на числа так, чтобы коэффициенты одной из переменных были одинаковыми. В данном случае, умножим первое уравнение на 5, а второе уравнение на 3:

\[15x + 25y = 610\]

\[9x + 15y = 366\]

Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную \(x\):

\[(15x + 25y) - (9x + 15y) = 610 - 366\]

\[6x + 10y = 244\]

Шаг 3: Разделим оба выражения уравнения на 2, чтобы упростить его:

\[3x + 5y = 122\]

\[3x + 5y = 122\]

Таким образом, мы получили одно и то же уравнение.

Итак, решение уравнения \(3x + 5y = 122\) не дает нам конкретных значений для количества девочек и мальчиков в классе. Это может означать, что данное уравнение не имеет решений или имеет бесконечное количество решений. Чтобы определить это, нам нужны дополнительные данные или ограничения по количеству учеников в классе.

Поэтому, без дополнительной информации, мы не можем определить точное количество девочек и мальчиков в классе.

Надеюсь, эта информация была полезной. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.