Сколько девочек занимается в драмкружке, где в общей сложности занимаются 45 взрослых и детей, причем взрослые

Летучий_Демон

62

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть общее количество участников в драмкружке равно \(x\). Мы знаем, что взрослые составляют 2/5 от общего числа участников, поэтому количество взрослых можно выразить через это соотношение: \(\frac{2}{5}x\).

Также мы знаем, что мальчики составляют 1/5 от общего числа участников, поэтому количество мальчиков можно выразить таким образом: \(\frac{1}{5}x\).

Мы также знаем, что в драмкружке занимаются и взрослые, и дети, и общее число участников составляет 45. То есть, количество взрослых и количество детей должны в сумме равняться общему числу участников:

\(\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}x = 45\).

Для того чтобы решить эту уравнение, объединим дроби:

\(\frac{2x + x}{5} = 45\).

Складывая числители дробей, получим:

\(\frac{3x}{5} = 45\).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 5:

\[\frac{3x}{5} \cdot 5 = 45 \cdot 5.\]

Это даст нам:

\(3x = 225\).

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\(\frac{3x}{3} = \frac{225}{3}.\)

Упрощая, получим:

\(x = 75\).

Таким образом, в драмкружке занимаются 75 человек.

Теперь нужно найти количество девочек. Мы знаем, что общее количество участников составляет 75, и мальчики составляют 1/5 от общего числа участников. Мы можем выразить количество мальчиков следующим образом: \(\frac{1}{5} \cdot 75\).

Чтобы найти количество девочек, нужно вычесть количество мальчиков из общего числа участников:

\(75 - \frac{1}{5} \cdot 75\).

Для удобства расчетов, упростим дробь:

\(\frac{1}{5} \cdot 75 = \frac{1}{5} \cdot \frac{75}{1} = \frac{75}{5} = 15\).

Таким образом, количество девочек будет:

\(75 - 15 = 60\).

Ответ: В драмкружке занимаются 60 девочек.