Сколько дней потребовалось бригаде маляров, чтобы окрасить весь забор длиной 270 метров, если они ежедневно увеличивали

Карамелька

2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число дней, потребовавшихся бригаде маляров для покраски всего забора. Для этого мы можем использовать метод последовательных приближений.

Давайте обозначим через \(x\) количество дней, которое требуется бригаде, чтобы покрасить весь забор. Также пусть \(y\) будет количество метров, на которое каждый день увеличивается норма покраски. После первого дня покраски остается \(270 - 90 = 180\) метров забора.

На следующий день бригада покрасит \(90 + y\) метров забора. Тогда останется еще \(180 - (90 + y) = 90 - y\) метров забора. Поскольку бригада увеличивает норму покраски на одно и то же число метров каждый день, мы можем записать следующее уравнение:

\(90 - y = (90 + y) \cdot (x - 2)\).

Мы умножаем \(90 + y\) на \(x - 2\), потому что бригада покрасила 90 метров забора за первый и последний день, а количество промежуточных дней составляет \(x - 2\).

Разрешив это уравнение относительно \(y\), получим:

\(90 - y = 90x - 180 - 2y \Rightarrow y = 90x - 180 - 90 + y \Rightarrow 180 = 90x\).

Делая обратную замену и перегруппировывая члены, мы получаем:

\(2y = 90x - 180 \Rightarrow y = \frac{90}{2}x - \frac{180}{2} \Rightarrow y = 45x - 90\).

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение \(x\).

Мы знаем, что в конечном итоге бригада покрасит всю оставшуюся часть забора за \(x - 2\) дня, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\(90 - y = (90 + y) \cdot (x - 2)\).

Подставим значение \(y = 45x - 90\) в это уравнение:

\(90 - (45x - 90) = (90 + 45x - 90) \cdot (x - 2)\).

Упростим это уравнение:

\(90 - 45x + 90 = 45x \cdot (x - 2)\).

Сгруппируем члены:

\(180 = 45x \cdot (x - 2) + 45x\).

Раскроем скобки:

\(180 = 45x^2 - 90x + 45x + 45x\).

Объединяем одинаковые члены:

\(180 = 45x^2\).

Делим обе части уравнения на 45:

\(4 = x^2\).

Извлекаем квадратный корень:

\(x = \sqrt{4}\).

Учитывая, что мы ищем положительный ответ, получаем:

\(x = 2\).

Таким образом, бригаде маляров потребовалось 2 дня, чтобы окрасить весь забор длиной 270 метров.