Сколько двухместных номеров есть в отеле, если он имеет одноместные, двухместные и трехместные номера? В отеле всего

Antonovich

69

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество одноместных номеров, \(y\) - количество двухместных номеров, \(z\) - количество трехместных номеров.

Из условия задачи, у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y + z &= 18 \quad \text{(уравнение 1)} \\
x + 2y + 3z &= 34 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Здесь уравнение 1 представляет собой условие количества всех номеров, а уравнение 2 представляет собой условие количества гостей в отеле.

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения 1 мы можем выразить \(x\) через \(y\) и \(z\) следующим образом:

\[
x = 18 - y - z \quad \text{(уравнение 3)}
\]

Подставим это выражение для \(x\) в уравнение 2:

\[
(18 - y - z) + 2y + 3z = 34
\]

Упростим это уравнение:

\[
18 - y - z + 2y + 3z = 34 \\
18 + y + 2z = 34
\]

Теперь мы можем объединить коэффициенты при \(y\) и \(z\):

\[
y + 2z = 16 \quad \text{(уравнение 4)}
\]

Таким образом, у нас есть два уравнения: уравнение 3 и уравнение 4.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Умножим уравнение 4 на 2:

\[
2y + 4z = 32 \quad \text{(уравнение 5)}
\]

Теперь вычтем уравнение 5 из уравнения 2:

\[
(18 - y - z) + 2y + 3z - (2y + 4z) = 34 - 32 \\
18 - y - z + 2y + 3z - 2y - 4z = 2 \\
18 - z - z - 4z = 2 \\
-5z = -16 \\
z = \frac{-16}{-5} = 3.2
\]

Так как \(z\) должно быть целым числом, мы не можем использовать 3,2. Но мы знаем, что общее число номеров - 18, и число одноместных номеров - \(x\). Таким образом, оставшиеся номера должны быть равномерно распределены между двухместными и трехместными номерами.

Из условия задачи следует, что количество одноместных номеров равно количеству двухместных и трехместных номеров. Поэтому, чтобы получить целое количество распределенных номеров, мы можем зафиксировать количество двухместных номеров равным 7 (так как \(7 + 7 + 4 = 18\)), и количество трехместных номеров равным 4.

Итак, в отеле есть 7 двухместных номеров и 4 трехместных номера.

Ответ: В отеле есть 7 двухместных номеров и 4 трехместных номера.