Сколько елочек растет на лужайке, если на каждой из них выросло 5 шишек, а на каждой сосенке - 7 шишек, всего 69 шишек
Сколько елочек растет на лужайке, если на каждой из них выросло 5 шишек, а на каждой сосенке - 7 шишек, всего 69 шишек и 11 деревьев?
Grigoryevna 50
Чтобы решить данную задачу, нам требуется выяснить количество елочек, которые растут на лужайке. Известно, что на каждой елочке выросло 5 шишек, а на каждой сосенке - 7 шишек. В общей сложности насчитывается 69 шишек и 11 деревьев.Итак, пусть \(x\) - количество елочек на лужайке. Тогда на каждой из этих елочек должно быть по 5 шишек. Поэтому общее количество шишек на елочках составляет \(5x\) шишек.
Также у нас есть 11 деревьев, но из них одни являются елочками, а другие - сосенками. Мы знаем, что каждая сосенка имеет по 7 шишек, поэтому общее количество шишек на сосенках можно выразить как \(7(11 - x)\).
Согласно условию задачи, всего насчитывается 69 шишек. Теперь мы можем записать уравнение, суммирующее количество шишек на елочках и сосенках:
\[5x + 7(11 - x) = 69\]
Раскроем скобки:
\[5x + 77 - 7x = 69\]
Соберем все переменные слева, а числа - справа:
\(-2x + 77 = 69\)
Вычтем 77 из обеих частей уравнения:
\(-2x = -8\)
Разделим обе части на -2:
\[x = \frac{-8}{-2} = 4\]
Таким образом, на лужайке растут 4 елочки.
Для подтверждения результата можно проверить, что общее количество шишек составит 69:
\(5 \cdot 4 + 7 \cdot (11 - 4) = 69\)
\(20 + 7 \cdot 7 = 69\)
\(20 + 49 = 69\)
\(69 = 69\)
Таким образом, наш ответ подтверждается. Количество елочек на лужайке равно 4.