Через точку М, находящуюся вне прямой а, проведите прямую: а) параллельную прямой б) перпендикулярную прямой

Marat_5354

32

Решение:

а) Для того, чтобы провести прямую, параллельную прямой \(а\), через точку \(М\), мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых.

Свойство гласит, что две прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент - это отношение изменения координаты \(y\) к изменению координаты \(x\) на прямой.

Итак, когда мы проведем прямую через точку \(М\), параллельную прямой \(а\), мы можем выбрать любую точку на этой прямой и найти ее координаты. Поскольку у отрезка, соединяющего точку \(М\) с выбранной точкой, угловой коэффициент будет таким же, как и у прямой \(а\).

Теперь рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент прямой \(а\).

Для этого можно использовать формулу:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}},\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек на прямой \(а\).

Шаг 2: Зададим координаты точки \(М\), не лежащей на прямой \(а\).

Назовем эти координаты \((x_M, y_M)\).

Шаг 3: Найдем угловой коэффициент, используя формулу:

\[k_M = \frac{{y_M - y_1}}{{x_M - x_1}}.\]

Шаг 4: Теперь, зная угловой коэффициент прямой \(а\) и угловой коэффициент прямой, параллельной \(а\) и проходящей через точку \(М\), мы можем записать уравнение этой прямой.

Уравнение имеет вид:

\[y - y_M = k_M(x - x_M).\]

Таким образом, у нас есть уравнение прямой, параллельной прямой \(а\) и проходящей через точку \(М\).

б) Для того, чтобы провести прямую, перпендикулярную к заданной прямой \(а\) и проходящую через точку \(М\), мы также можем воспользоваться свойством перпендикулярных прямых.

Свойство гласит, что две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Теперь рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент прямой \(а\), используя формулу:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}.\]

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной \(а\), используя формулу:

\[k_\perp = -\frac{1}{k}.\]

Шаг 3: Зададим координаты точки \(М\), не лежащей на прямой \(а\), и назовем их \((x_M, y_M)\).

Шаг 4: Теперь, зная угловой коэффициент прямой \(а\) и угловой коэффициент прямой, перпендикулярной \(а\) и проходящей через точку \(М\), мы можем записать уравнение этой прямой.

Уравнение имеет вид:

\[y - y_M = k_\perp(x - x_M).\]

Таким образом, у нас есть уравнение прямой, перпендикулярной прямой \(а\) и проходящей через точку \(М\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять процесс проведения параллельной и перпендикулярной прямой через заданную точку. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!