Сколько энергии (в Дж) имеет электрическое поле второго конденсатора после его подключения к первому, если энергия

Александра

30

Энергия электрического поля в конденсаторе может быть вычислена по следующей формуле:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

где \(E\) - энергия электрического поля, \(C\) - ёмкость конденсатора, \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Когда второй конденсатор подключен к первому, он будет включен параллельно с первым конденсатором. При этом общая энергия электрического поля будет равна сумме энергий электрических полей каждого конденсатора.

Известно, что энергия электрического поля первого конденсатора до соединения составляла \(E_1 = 100 \, Дж\). Ёмкость первого конденсатора равна \(C_1 = 10 \, Ф\). После исходного соединения первого и второго конденсатора, мы можем сказать, что значения напряжений на обоих конденсаторах становятся одинаковыми. Обозначим это значение напряжения как \(V_{total}\).

Кроме того, предположим, что второй конденсатор имеет ёмкость \(C_2\).

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[\begin{cases} E_1 = \frac{1}{2} C_1 V_{total}^2 \\ E_2 = \frac{1}{2} C_2 V_{total}^2 \end{cases}\]

Мы знаем значение \(E_1\), поэтому можем выразить \(V_{total}^2\) из первого уравнения:

\[V_{total}^2 = \frac{2E_1}{C_1}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[E_2 = \frac{1}{2} C_2 \left(\frac{2E_1}{C_1}\right)\]

Производя необходимые вычисления, мы можем получить ответ на задачу:

\[E_2 = \frac{E_1 \cdot C_2}{C_1}\]

Таким образом, энергия электрического поля второго конденсатора после его подключения к первому составляет \(\frac{E_1 \cdot C_2}{C_1}\) Дж.