Сколько фруктов Коля может выбрать из дома на обед, если он может выбрать четыре фрукта, причем дома у него есть

Vitalyevich

20

Для решения этой задачи можно использовать принцип комбинаторики. По условию задачи, у Коли есть 3 типа фруктов: яблоки, груши и бананы, каждого вида по 10 штук.

Чтобы определить, сколько вариантов выбора фруктов есть у Коли, можно воспользоваться формулой сочетаний без повторений.

Формула для вычисления сочетаний без повторений имеет вид:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
n - общее количество объектов (фруктов одного типа),
k - количество объектов, которое мы выбираем.

В нашей задаче, количество фруктов одного типа составляет 10, а Коля выбирает 4 фрукта. Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[C_{10}^4 = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4!6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210\]

Таким образом, Коля может выбрать 4 фрукта из дома на обед всего 210 различными способами.