Сколько глубоко на самом деле находится камень на дне реки, если человек, смотрящий вниз вертикально, видит

Vihr

6

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон преломления света. По этому закону угол падения света равен углу преломления, умноженному на показатель преломления двух сред. В данном случае, свет идет от камня, находящегося на дне реки, в воду и затем к глазу наблюдателя.

Пусть \(h_{\text{действительная}}\) обозначает искомую глубину камня. По условию задачи, известно, что камень виден на глубине \(h = 1\) метр, под углом \(tg\alpha = \sin\alpha\).

Применяя закон преломления света, можно записать следующее соотношение:

\[\sin\alpha = n\cdot\sin\beta,\]

где \(\beta\) обозначает угол преломления в воде, который мы и хотим найти.

Также, у нас есть следующее соотношение:

\[\tg\alpha = \frac{h}{d},\]

где \(d\) обозначает горизонтальное расстояние от глаза наблюдателя до точки наблюдения.

Теперь, используя геометрию треугольников, мы можем найти связь между углом \(\beta\) и расстоянием \(d\). Заметим, что

\[\tg\beta = \frac{h_{\text{действительная}}}{d},\]

или

\[d = \frac{h_{\text{действительная}}}{\tg\beta}.\]

Так как малый угол \(\beta\) можно считать равным \(\tg\beta\), мы можем записать

\[d = h_{\text{действительная}}.\]

Теперь, используя эту связь между \(d\) и \(h_{\text{действительная}}\) в соотношении \(\tg\alpha = \frac{h}{d}\), мы получим

\[\tg\alpha = \frac{h}{h_{\text{действительная}}},\]

или

\[h_{\text{действительная}} = \frac{h}{\tg\alpha}.\]

Подставляя известные значения, получим

\[h_{\text{действительная}} = \frac{1}{\tg\alpha}.\]

Таким образом, истинная глубина камня на дне реки равна \(\frac{1}{\tg\alpha}\) метров.

Надеюсь, это решение будет понятным для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.