Сколько граммов соли было в исходном растворе, если в водном растворе сначала было 40 г соли, а затем добавили
Сколько граммов соли было в исходном растворе, если в водном растворе сначала было 40 г соли, а затем добавили 20 г соли, и в результате концентрация соли увеличилась на 10%?
Zhanna_266 15
Первым шагом в решении этой задачи мы должны определить изначальную концентрацию соли в исходном растворе. Пусть \( x \) - это количество граммов соли в исходном растворе.Из условия задачи известно, что в водном растворе первоначально было 40 г соли. Затем мы добавляем еще 20 г соли. Таким образом, общее количество соли в итоге равно \( x + 40 + 20 = x + 60 \) г.
Согласно условию задачи, концентрация соли увеличилась на 10%. Концентрация соли можно выразить как отношение массы соли к общему объему раствора. Поскольку мы рассматриваем массу, это также может быть выражено как отношение массы соли к суммарной массе раствора.
Итак, концентрация соли в исходном растворе равна массе соли \( x \) граммов, деленной на общую массу \( x + 60 \) граммов.
Для вычисления процентного изменения концентрации мы вычитаем старое значение концентрации из нового значения концентрации, деленное на старое значение концентрации, и затем умножаем на 100%. В данном случае мы знаем, что изменение концентрации составляет 10%, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:
\[ \frac{{x + 20}}{{x + 60}} - \frac{x}{{x + 60}} = \frac{10}{100} \]
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \( x \).
Упростим уравнение:
\[ \frac{{x + 20 - x}}{{x + 60}} = \frac{10}{100} \]
\[ \frac{20}{x + 60} = \frac{10}{100} \]
\[ 20 \cdot 100 = 10 \cdot (x + 60) \]
\[ 2000 = 10x + 600 \]
\[ 10x = 2000 - 600 \]
\[ 10x = 1400 \]
\[ x = \frac{1400}{10} \]
\[ x = 140 \]
Таким образом, в исходном растворе было 140 граммов соли.