Какая область значений и область определения у функции y=корень из x-2-3?

Velvet_2179

42

Для того чтобы определить область определения и область значений функции \(y = \sqrt{x-2}-3\), нужно рассмотреть ограничения на переменную \(x\) и вывести соответствующие ограничения на значение функции \(y\).

Область определения функции определяется всеми значениями переменной \(x\), для которых выражение под корнем и сам корень неотрицательны.

\(x-2 \geq 0\) так как под корнем не может быть отрицательного значения.
Решаем получившее неравенство:

\(x \geq 2\).

Таким образом, область определения состоит из всех значений \(x\), которые больше или равны 2.

Теперь рассмотрим область значений функции. Область значений функции - это все значения \(y\), которые функция может принимать. Для того чтобы найти область значений, рассмотрим значения под корнем и учтем минус перед 3.

Значение под корнем, \(x-2\), должно быть больше или равно нулю по определению квадратного корня.
Таким образом, \(x-2 \geq 0\) или, что эквивалентно, \(x \geq 2\).

Корень из нуля равен нулю, поэтому \(y = \sqrt{x-2} - 3\) может принимать значения неотрицательные значения, т.е. \(y \geq 0 - 3\) или \(y \geq -3\).

Объединяя все эти ограничения, получаем:
Область определения: \(x \geq 2\).
Область значений: \(y \geq -3\).

Таким образом, функция \(y = \sqrt{x-2}-3\) определена только при \(x\) больше или равно 2 и может принимать значения от -3 и выше.