Какое количество слов можно получить путем перестановки букв в слове легитимность , при условии, что буквосочетания
Какое количество слов можно получить путем перестановки букв в слове "легитимность", при условии, что буквосочетания "гимн" и "тост" отсутствуют? Я получил ответ, равный 12!/(2!*2!) - (9!/2!) - (9!/. Я хочу убедиться, что правильно.
Ясли 42
Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом, чтобы подробно понять ответ.У нас есть слово "легитимность" и нам нужно узнать, сколько слов можно получить путем перестановки его букв, при условии что буквосочетания "гимн" и "тост" отсутствуют.
1. Сначала посчитаем общее количество возможных перестановок всех букв в слове. Для этого воспользуемся формулой для перестановок с повторениями. У нас есть 12 букв в слове "легитимность", но две пары букв повторяются: "и" и "т". Таким образом, общее количество перестановок всех букв будет равно:
\[ \frac{{12!}}{{2! \cdot 2!}} = 66,960 \]
2. Теперь посчитаем количество слов, в которых присутствует буквосочетание "гимн". Чтобы это сделать, мы посчитаем общее количество перестановок без ограничений и вычтем количество слов, где "гимн" встречается. В слове "легитимность" буква "г" идет после "и" и перед "м", поэтому можем рассматривать "гимн" как одну букву. Таким образом, количество слов с присутствием "гимн" будет:
\[ \frac{{9!}}{{2!}} = 181,440 \]
3. Теперь учтем слова, где присутствует буквосочетание "тост". Аналогично предыдущему шагу, в слове "легитимность" буква "т" идет после "и" и перед "м". Поэтому рассмотрим "тост" как одну букву. Количество слов с присутствием "тост" будет:
\[ \frac{{9!}}{{2!}} = 181,440 \]
4. Наконец, вычтем количество слов с присутствием обоих буквосочетаний "гимн" и "тост". По формуле включений-исключений, количество таких слов будет:
\[ \frac{{9!}}{{2!}} + \frac{{9!}}{{2!}} - \frac{{8!}}{{2!}} = 360,360 \]
Таким образом, общее количество слов, полученных путем перестановки букв в слове "легитимность", при условии, что буквосочетания "гимн" и "тост" отсутствуют, будет:
\[ \frac{{12!}}{{2! \cdot 2!}} - \frac{{9!}}{{2!}} - \frac{{9!}}{{2!}} + \frac{{8!}}{{2!}} = 66,960 - 181,440 - 181,440 + 201,600 = 95,680 \]
Таким образом, количеством слов, которые можно получить путем перестановки букв в слове "легитимность", при условии отсутствия буквосочетаний "гимн" и "тост", является 95,680.