Сколько килобайтов нужно для хранения файла, содержащего 12312 значений, считываемых датчиком, где каждое значение

Sovunya

62

Чтобы определить, сколько килобайтов необходимо для хранения файла, нам нужно рассчитать общий объем данных, который будет занимать каждое значение.

У нас есть 12 312 значений, каждое из которых округлено до одного из 2000 возможных значений. Это означает, что нам понадобится \(\log_{2}2000\) битов для кодирования каждого значения. Количество битов, которое требуется для кодирования N возможных значений, можно рассчитать по формуле \(\log_{2}N\).

Теперь нам нужно узнать, сколько битов занимаются в 1 байте. Всего 8 битов составляют 1 байт.

Затем вам нужно узнать, сколько байтов занимают 50 значений, так как они сохраняются сериями по 50 измерений. Если последняя серия содержит менее 50 значений, мы также должны учесть их.

Итак, давайте выполним расчеты.

1. Размер одного значения в битах: \(\log_{2}2000 = 10.965784\).
Давайте округлим это до 11 битов, чтобы учесть десятичную часть.

2. Байтов в одном значении: \(\frac{{11}}{{8}} = 1.375\).
Давайте округлим это до 2 байтов, чтобы учесть десятичную часть.

3. Байтов в серии из 50 значений: \(2 \cdot 50 = 100\) байтов.

4. Создание файла с сохранением каждой серии из 50 значений требует целого числа байтов. Если у нас есть дополнительные значения, мы также должны учесть их. В данном случае у нас есть 12 312 значений, а серии из 50 значений занимают 100 байтов каждая. Нам нужно узнать, сколько значений останется после сохранения серий по 50 измерений.

Количество значений после сохранения серий: \(12 312 \mod 50 = 12\).

Значит, у нас останутся 12 значений. Мы должны учесть эти значения, используя минимально возможное количество байтов. В данном случае мы можем округлить количество оставшихся значений до ближайшего целого, а затем умножить это на 2, поскольку каждое значение занимает 2 байта.

Байтов в оставшихся значениях: \(2 \cdot 12 = 24\) байта.

5. Общий размер файла: \(100 \cdot \left(\frac{{12 312}}{{50}}\right) + 24\) байта.

Теперь, чтобы определить, сколько килобайтов составляет файл, мы должны разделить общий размер файла на 1024 (поскольку 1 килобайт составляет 1024 байта).

Общий размер файла в килобайтах: \(\frac{{100 \cdot \left(\frac{{12 312}}{{50}}\right) + 24}}{{1024}}\).

Давайте выполним финальные вычисления:

\[Общий размер файла в килобайтах: \frac{{100 \cdot \left(\frac{{12 312}}{{50}}\right) + 24}}{{1024}}\]