Сколько килограммов олова следует прибавить к четырехкилограммовому куску бронзы, содержащему 15% олова, чтобы

Ярмарка

9

Эта задача является типичной задачей по пропорциям. Давайте разберемся с пошаговым решением.

Для начала, давайте посчитаем, сколько килограммов олова содержится в исходном куске бронзы. Масса куска бронзы равна 4 кг, а содержание олова в нем составляет 15%. Чтобы найти количество олова, мы умножим массу куска на процентное содержание олова:

\(4 \, \text{кг} \times \frac{15}{100} = 0.6 \, \text{кг}\)

Таким образом, в исходном куске бронзы содержится 0.6 кг олова.

Теперь нам нужно увеличить содержание олова до 25% от общей массы. Предположим, что мы добавляем \(x\) килограммов олова к исходному куску бронзы.

Теперь у нас есть новая общая масса: \(4 \, \text{кг} + x \, \text{кг}\).

И мы хотим, чтобы содержание олова составляло 25% от новой общей массы. Это можно записать как:

\(\frac{0.6 \, \text{кг} + x \, \text{кг}}{4 \, \text{кг} + x \, \text{кг}} = \frac{25}{100}\)

Теперь давайте решим эту пропорцию. Для начала упростим ее:

\(\frac{0.6 + x}{4 + x} = \frac{25}{100}\)

Мы можем убрать дроби, умножив обе части уравнения на \(4 + x\):

\(0.6 + x = \frac{25}{100} \times (4 + x)\)

Дальше мы раскроем скобку и решим полученное уравнение:

\(0.6 + x = \frac{25}{100} \times 4 + \frac{25}{100} \times x\)

\(0.6 + x = 1 + \frac{1}{4}x\)

Мы можем вычесть \(\frac{1}{4}x\) из обеих частей уравнения:

\(0.6 = 1 - \frac{3}{4}x\)

Затем вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\(0.6 - 1 = -\frac{3}{4}x\)

Далее, наша цель - избавиться от знаменателя и найти значение \(x\). Мы можем умножить обе части уравнения на \(-\frac{4}{3}\):

\(-\frac{4}{3} \times (0.6 - 1) = -\frac{4}{3} \times (-\frac{3}{4}x)\)

Упростим уравнение:

\(\frac{4}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{\cancel{-4}}{\cancel{3}}\times\frac{\cancel{-3}}{\cancel{4}}x\)

\(\frac{8}{15}=\frac{1}{1}x\)

\(\frac{8}{15}=x\)

Таким образом, чтобы увеличить содержание олова до 25% от общей массы, нам нужно добавить \(\frac{8}{15}\) килограмма олова. В десятичной форме это примерно равно 0.53 кг.