Сколько клеток на доске 20×20 помечены крестиком, если «хромая ладья» может добраться из левого верхнего угла до

Kosmicheskaya_Panda

14

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что такое "хромая ладья" и как она двигается на доске. Хромой ладьей называется шахматная фигура, которая может двигаться только горизонтально или вертикально, но не может прыгать через другие клетки и двигаться по диагонали. Она может перемещаться на любое количество клеток вверх, вниз, влево или вправо.

Теперь давайте рассмотрим путь, который может пройти хромая ладья, чтобы добраться до клеток с крестиком за 12 ходов. У нас есть доска размером 20×20, и мы начинаем с левого верхнего угла. В каждом ходе хромая ладья может переместиться только на одну клетку вниз или вправо.

Чтобы найти количество клеток с крестиком, достижимых хромой ладьей за 12 ходов, нам нужно рассмотреть все возможные пути, которые она может пройти и посчитать клетки, которые будут находиться на расстоянии 12 ходов от начальной клетки.

Общий подход к решению этой задачи - это использование комбинаторики и метода подсчета сочетаний клеток на доске.

Давайте построим таблицу, чтобы визуализировать все возможные пути, которые хромая ладья может пройти, и отметим на доске клетки, которые она может достичь за 12 ходов:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 3 & 6 & 10 & 15 & 21 \\
\hline
1 & 4 & 10 & 20 & 35 & 56 \\
\hline
1 & 5 & 15 & 35 & 70 & 126 \\
\hline
1 & 6 & 21 & 56 & 126 & 252 \\
\hline
\end{tabular}
\]

В этой таблице каждая клетка содержит количество возможных путей, которые хромая ладья может пройти, чтобы добраться до этой клетки. Например, в клетке с координатами (3, 2) находится число 10, что означает, что хромая ладья может достичь этой клетки за 12 ходов, используя 10 различных путей.

Чтобы найти общее количество клеток, помеченных крестиком и достижимых хромой ладьей за 12 ходов, мы должны сложить все числа в последней строке таблицы.

\[1 + 6 + 21 + 56 + 126 + 252 = 462\]

Итак, на доске размером 20×20 помечено крестиком 462 клетки, которые хромая ладья может достичь за 12 ходов.