Сколько команд участвует в соревновании, если баскетбольной команде осталось сыграть 4 матча после 20 августа и всего

Vechnyy_Son_2889

20

Чтобы найти количество команд, участвующих в соревновании, мы можем пошагово решить задачу.

1. Пусть \(x\) - количество команд в соревновании.

2. Каждая команда в соревновании должна сыграть с каждой другой командой, поэтому каждая игра включает две команды. Таким образом, всего необходимо сыграть \(\binom{x}{2}\) игр.

3. По условию задачи, баскетбольной команде осталось сыграть 4 матча после 20 августа. Поскольку каждый матч имеет две команды, это означает, что баскетбольная команда должна сыграть \(4 \times 2 = 8\) игр.

4. Оставшееся количество игр после 20 августа можно найти как разность общего количества игр и количества игр, которые должна сыграть баскетбольная команда:

\[
\text{{Оставшееся количество игр}} = \text{{Общее количество игр}} - \text{{Количество игр, которые должна сыграть баскетбольная команда}}
\]

\[
\text{{Оставшееся количество игр}} = 32 - 8 = 24
\]

5. Найдем число команд, участвующих в соревновании, подставив значение оставшегося количества игр в формулу для \(\binom{x}{2}\):

\[
\binom{x}{2} = \text{{Оставшееся количество игр}}
\]

\[
\binom{x}{2} = 24
\]

6. Чтобы решить уравнение \(\binom{x}{2} = 24\), мы можем использовать формулу для комбинаторного коэффициента:

\[
\binom{x}{2} = \frac{x!}{2! \cdot (x-2)!} = \frac{x \cdot (x-1)}{2} = 24
\]

7. Решим полученное квадратное уравнение:

\[
x \cdot (x-1) = 48
\]

\[
x^2 - x - 48 = 0
\]

Факторизуем квадратное уравнение:

\[
(x + 6)(x - 8) = 0
\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\): \(x = -6\) и \(x = 8\). Однако, поскольку количество команд не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение \(x = 8\).

Итак, в соревновании участвует 8 команд.