Сколько конфет нужно взять из сумки, чтобы гарантированно получить 4 конфеты одного вида, не глядя на них?

Lastik_8718

37

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся принципом Дирихле (или принципом ящиков). Этот принцип говорит нам, что если $n+1$ объектов распределены по $n$ ящикам, то хотя бы в одном ящике будет содержаться не менее одного объекта.

В данном случае, каждый вид конфеты можно рассматривать как отдельный "ящик", и мы хотим гарантированно получить 4 конфеты одного вида. Таким образом, нам нужно рассмотреть худшим случаем, когда в каждом из первых 3 ящиков имеется по 3 конфеты разных видов.

После того, как мы взяли 3 конфеты каждого вида, у нас останется $3\cdot 3=9$ конфет. Для того, чтобы гарантированно получить 4-ю конфету одного вида, нам необходимо взять конфету из каждого из первых 3 ящиков, а также еще одну конфету откуда-то.

Итак, чтобы гарантированно получить 4 конфеты одного вида, вам необходимо взять $3+1=\mathbf{\text{4}}$ конфеты из сумки.