Сколько красных точек образуется при встрече двух муравьев, пробегающих разное количество кругов в противоположных

Павел

38

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение количества кругов для каждого муравья.
Пусть первый муравей пробегает \(n\) кругов вокруг окружности, а второй муравей пробегает \(m\) кругов вокруг той же окружности.

Шаг 2: Определение точек встречи муравьев.
Точки встречи муравьев возникают в тех местах на окружности, где они находятся одновременно.

Для определения этих точек встречи, нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) между \(n\) и \(m\), так как это будет указывать на количество полных оборотов, сделанных обоими муравьями.

Шаг 3: Определение цвета точек встречи муравьев.
Теперь мы можем определить цвет каждой точки встречи муравьев. Для этого мы должны рассмотреть, как меняется цвет на каждом круге окружности.

Предположим, что каждый круг окружности разделен на 3 равные части: красную, синюю и зеленую. Тогда каждый муравей будет проходить через эти цвета в своем пути.

Если количество кругов, пройденных муравьями, является четным числом, то встреча будет происходить на красных точках, так как красная часть окружности будет совпадать у них в момент встречи. В этом случае количество красных точек будет равно НОК между \(n\) и \(m\).

Если количество кругов, пройденных муравьями, является нечетным числом, то встреча будет происходить на синих или зеленых точках, так как красная часть окружности будет находиться между ними в момент встречи. В этом случае количество красных точек будет равно половине НОК между \(n\) и \(m\), так как красная часть будет встречаться каждый второй оборот.

Шаг 4: Итоговый ответ.
Подведем итог: Если количество кругов, пройденных муравьями, является четным числом, то количество красных точек будет равно НОК между \(n\) и \(m\). Если количество кругов, пройденных муравьями, является нечетным числом, то количество красных точек будет равно половине НОК между \(n\) и \(m\).

Теперь вам остается только подставить значения \(n\) и \(m\) и просчитать количество красных точек.