Сколько кружочков (включая исходный) может достичь кузнечик, делая чётное количество ходов, находящихся рядом

Летучая_Мышь

3

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим возможные варианты движения кузнечика. Представим, что кузнечик находится внутри прямоугольной сетки и может перемещаться только по вертикали и горизонтали.

Для начала, пусть кузнечик находится в центре сетки. Он может сделать ход вверх, вниз, влево или вправо. В результате каждого такого хода он окажется в одном из четырех соседних кружочков. Здесь у нас четыре возможных хода.

Если кузнечик сделает второй ход, то у него может быть два варианта движения в каждом направлении. Таким образом, кузнечик сможет достичь \(2 \times 4 = 8\) кружочков.

Аналогично, если кузнечик сделает третий ход, он сможет достичь \(2 \times 8 = 16\) кружочков. И так далее.

Наблюдая такую закономерность, мы можем сделать вывод, что количество кружочков, которые кузнечик может достичь, увеличивается вдвое с каждым новым ходом. Таким образом, если кузнечик выполняет четное количество ходов, то он может достичь \((2^k)\) кружочков, где \(k\) - количество ходов.

В данной задаче нам дается условие, что кузнечик делает четное количество ходов. Пусть это число ходов равно \(2n\), где \(n\) - натуральное число. Тогда количество кружочков, которые кузнечик может достичь, будет равно \((2^{2n})\), то есть \((2^{2n}) = 4^n\).

Таким образом, ответ на задачу составляет \(4^n\) кружочков. Для проверки этого ответа, можно выбрать значение \(n\), например, \(n = 1\), и убедиться, что кузнечик сможет достичь 4 кружочка, когда делает 2 хода.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.