Сколько купюр по десять манат и по пять манат у Тараны, если у него 85 манатов в купюрах и количество купюр по пять

Apelsinovyy_Sherif

16

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Пусть \(х\) будет количеством купюр по 10 манат и \(у\) - количеством купюр по 5 манат в руках у Тараны.
2. Согласно условию, у Тараны есть 85 манатов в купюрах. Мы можем записать это в виде уравнения: \(10x + 5y = 85\).
3. Также в условии сказано, что количество купюр по 5 манат на 2 больше, чем по 10 манат. Запишем это в виде второго уравнения: \(y = x + 2\).
4. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее.
5. Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое: \(10x + 5(x + 2) = 85\).
6. Раскроем скобки и упростим уравнение: \(10x + 5x + 10 = 85\).
7. Скомбинируем подобные члены и получим: \(15x + 10 = 85\).
8. Вычтем 10 из обеих сторон уравнения: \(15x = 75\).
9. Разделим обе части уравнения на 15: \(x = 5\).
10. Теперь, когда мы знаем значение \(x\), можем найти значение \(y\) из второго уравнения: \(y = x + 2\). Подставим \(x = 5\): \(y = 5 + 2\), \(y = 7\).

Таким образом, у Тараны есть 5 купюр по 10 манат и 7 купюр по 5 манат.