Сколько квадратов 2×2 с указанной раскраской можно вырезать из доски размером 300×300, состоящей из квадратов 3×3
Сколько квадратов 2×2 с указанной раскраской можно вырезать из доски размером 300×300, состоящей из квадратов 3×3, при условии, что их можно поворачивать? Перед вами стоит сложное домашнее задание по математике с 72 задачами.
Alla_1159 42
Для решения этой задачи нам понадобится провести некоторые вычисления. Давайте начнем с разбора условия задачи.У нас есть доска размером 300×300, состоящая из квадратов 3×3. Мы должны вырезать из этой доски квадраты 2×2 с указанной раскраской. Для упрощения решения мы можем поворачивать эти квадраты на 90, 180 или 270 градусов.
Теперь пошагово решим эту задачу.
1. Размер доски: 300×300. Если каждый квадрат 3×3, то количество квадратов по обеим сторонам будет равно 300 / 3 = 100. Итак, в нашей доске всего 100×100 квадратов 3×3.
2. Размеры квадратов 2×2. Каждый квадрат 2×2 занимает площадь 2×2 = 4 единицы площади.
3. Размеры квадратов 3×3. Каждый квадрат 3×3 занимает площадь 3×3 = 9 единиц площади.
4. Отношение площади квадратов 2×2 к площади квадратов 3×3: 4 / 9.
5. Поскольку мы можем поворачивать квадраты 2×2, то у нас есть несколько вариантов использования этих квадратов для раскраски.
6. Количество квадратов 2×2, которые можно вырезать из доски размером 300×300, состоящей из квадратов 3×3, можно вычислить, разделив площадь доски (100×100×9) на площадь каждого квадрата 2×2 (4). Получаем:
(100×100×9) / 4 = 90000 / 4 = 22500.
То есть, мы можем вырезать 22500 квадратов 2×2 с указанной раскраской из доски размером 300×300.
Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас остались вопросы или вам нужно дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.